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これは日々の作業を通して学んだことや毎日の生活で気づいたことをを記録しておく備忘録である。
HTML ファイル生成日時: 2024/11/24 14:07:03.493 (台灣標準時)
sympy パッケージ
sympy パッケージというものがあって、方程式を解析的に解かせる、というよ
うなことができるようなので、試してみたでござる。
ガウス積分
以下のようにすればガウス積分を計算してもらうことができるようでござる。
#!/usr/pkg/bin/python3.9
# Time-stamp: <2022/04/18 21:01:15 (CST) daisuke>
# importing sympy module
import sympy
# variable
x = sympy.Symbol ('x')
# function f(x)
f = sympy.exp (-x**2)
# integration of f(x)
I = sympy.integrate (f, (x, -sympy.oo, sympy.oo))
# printing result
print (I)
実行結果は以下の通りにござる。
% ./test_00.py
sqrt(pi)
式の展開
式の展開の例。
#!/usr/pkg/bin/python3.9
# Time-stamp: <2022/04/18 21:01:20 (CST) daisuke>
# importing sympy module
import sympy
# variable
x = sympy.Symbol ('x')
# function f(x)
f = (x+1) * (x-1)
# expanding f(x)
f2 = sympy.expand (f)
# printing result
print (f, "=", f2)
実行結果は以下の通りにござる。
% ./test_01.py
(x - 1)*(x + 1) = x**2 - 1
極限
極限の求め方。
#!/usr/pkg/bin/python3.9
# Time-stamp: <2022/04/18 21:01:25 (CST) daisuke>
# importing sympy module
import sympy
# variable
x = sympy.Symbol ('x')
# function f(x)
f = sympy.sin (x) / x
# lim (x -> 0) sin(x)/x
lim_0 = sympy.limit (f, x, 0)
# printing result
print ("lim_0 sin(x)/x =", lim_0)
実行結果は以下の通り。
% ./test_02.py
lim_0 sin(x)/x = 1
代数方程式を解く
二次方程式を解く。
#!/usr/pkg/bin/python3.9
# Time-stamp: <2022/04/18 21:01:29 (CST) daisuke>
# importing sympy module
import sympy
# variable
x, a, b, c = sympy.symbols ('x a b c')
# function f(x)
f = a*x**2 + b*x + c
# solving f(x) = 0
sol = sympy.solve (f, x)
# printing result
print ("x =", sol)
実行結果は以下の通り。
% ./test_03.py
x = [(-b + sqrt(-4*a*c + b**2))/(2*a), -(b + sqrt(-4*a*c + b**2))/(2*a)]
微分方程式を解く
微分方程式を解く。
#!/usr/pkg/bin/python3.9
# Time-stamp: <2022/04/18 21:01:34 (CST) daisuke>
# importing sympy module
import sympy
# variable
x, y, k = sympy.symbols ('x y k')
# function y(x)
y = sympy.Function ('y')
# solving dy/dx = -ky
sol = sympy.dsolve (sympy.Eq (y(x).diff (x), -k*y(x)), y(x))
# printing result
print ("y =", sol)
実行結果は以下の通り。
% ./test_04.py
y = Eq(y(x), C1*exp(-k*x))
式の整理
式の整理の例。
#!/usr/pkg/bin/python3.9
# Time-stamp: <2022/04/18 21:01:38 (CST) daisuke>
# importing sympy module
import sympy
# variable
x, y = sympy.symbols ('x y')
# function f(x,y)
f = (x+y)**2 - (x-y)**2
# solving f(x) = 0
f2 = sympy.simplify (f)
# printing result
print (f, "=", f2)
実行結果。
% ./test_05.py
-(x - y)**2 + (x + y)**2 = 4*x*y
n=0 の Lane-Emden 方程式を解く
n=0 の Lane-Emden 方程式を解いてみる。
#!/usr/pkg/bin/python3.9
# Time-stamp: <2022/04/18 21:08:41 (CST) daisuke>
# importing sympy module
import sympy
# variable
x = sympy.Symbol ('x')
# function y(x)
y = sympy.Function ('y')
# differential equation
lane_emden_0 = sympy.Eq (x**-2 * (x**2 * y(x).diff (x)).diff (x), -1)
# solving lane-emden equation of n=0
sol = sympy.dsolve (lane_emden_0, y(x))
# printing result
print ("y =", sol)
実行結果は以下の通り。
% ./test_06.py
y = Eq(y(x), C1 + C2/x - x**2/6)
- About this article:
- author: daisuke
- file: 20220418_0.html
- category: Computer___Python
- title: sympy パッケージ
- mode: public
- last modified: 2022/04/18 21:28:31 (Taiwan Standard Time)
- html generated: 2024/11/24 14:07:03.493 (Taiwan Standard Time)
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